MEDIDA DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE UN PRISMA

 

OBJETIVOS:

 

El objetivo de la práctica es la medida del índice de refracción de un prisma, para ello se obtendrán las dos primeras constantes de la fórmula de Cauchy.

 

 

FUNDAMENTOS:

 

    La característica de un medio para los fenómenos luminosos es su índice de refracción n, de ahí la importancia que tiene poder medirlo experimentalmente. Para ello recurrimos a fenómenos en los que se llegue como resultado a expresiones matemáticas que contengan n, pudiéndose medir fácilmente las demás magnitudes que intervengan en ella.

 

Determinación de las constantes de la fórmula de Cauchy:

 

    Esta fórmula es una relación empírica bastante exacta, que da el índice de refracción de una sustancia transparente, en función de la longitud de onda:

    No es válida cuando la región del espectro considerada tiene bandas de absorción, pero se cumple bien para las sustancias transparentes más usuales, como vidrio, cuarzo, fluorita... iluminadas con luz visible. En la práctica es suficiente tomar los dos primeros sumandos, de modo que:

(1)

 volver

Conocidos los índices de refracción n1 y n2 para dos longitudes de onda l1 y l2 respectivamente, se tiene

(2)

 volver

Operando se encuentra:

(3)

volver

 

Método de mínima desviación para la medida del índice de refracción:

 

     En un prisma el ángulo de desviación (d) es función del ángulo de incidencia (e), esta dependencia puede verse de una forma clara en la figura 1, en la que se observa la existencia de un ángulo de desviación mínima (dm), para un determinado ángulo de incidencia:

volver

Este ángulo de desviación mínima está relacionado con el índice de refracción y con el ángulo del prisma (a) a través de la siguiente expresión:

(4)

volver

 

 

MATERIAL:

 

Ver montaje

Espectrogoniómetro (modificado para esta práctica)

Láser de He-Ne rojo (632.8 nm)

Láser de He-Ne verde (543 nm)

Prisma

 

 

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

 

Puesta en estación del prisma:

     El espectrogoniómetro que se utiliza no necesita ni colimador ni anteojo. Se ha modificado de forma que en uno de los tubos se sitúa una diana, para realizar las medidas del ángulo de desviación mínima, y en el otro se disponen dos orificios para poder fijar la dirección de incidencia del láser en el prisma.

     Como fuente de iluminación se utilizarán alternativamente dos láseres de He-Ne de 632.8 y 543.0 nm. Para la buena realización del experimento es importante que el eje de giro del prisma sea perpendicular a la dirección de la luz incidente. Supondremos que el sistema está preparado de forma que los ejes de los dos tubos son paralelos entre sí. De modo que habrá que alinear el láser de He-Ne paralelo a esta dirección y colocar el eje de giro del prisma perpendicular al del láser. Para llevar a cabo esta operación, primero se hace pasar el láser a través de los dos orificios. A continuación se coloca el prisma sobre la plataforma giratoria con la cara no pulida adosada al soporte. Atención: El prisma es un elemento óptico muy delicado, por favor no tocar bajo ningún concepto las caras pulidas.

     Se comprueba que si las dos caras pulidas del prisma se sitúan perpendicularmente al láser, la reflexión vuelve por el mismo camino. Si no es el caso hay que actuar con los tornillos de la plataforma. Estos forman un triángulo equilátero y cada uno actúa predominantemente sobre una cara del prisma. El prisma queda situado tal como indica la figura2 de modo que los tornillos A y C actúan sobre la cara cb y los B y C sobre la cara ab. Moviendo los tornillos A y C se consigue que la reflexión en la cara cb sea tal que la imagen reflejada del láser coincida con él mismo (se procurará corregir la mitad con cada tornillo). Se pasa a la observación por reflexión en la otra cara ab y se hace lo mismo con los tornillos C y B. Se repite la operación hasta que al observar en ambas caras se consiga que la imagen del láser caiga sobre él mismo.

 

Medida del ángulo de mínima desviación:

 

     Para medir este ángulo analizamos con la diana, el haz que emerge del prisma después de haber entrado por una de sus caras, es decir, se sitúa el prisma tal como indica la figura 3a. Se gira la plataforma sobre la que se apoya el prisma para así variar el ángulo de incidencia siguiendo en todo momento el movimiento del láser en la salida. Llega un momento en que a pesar de girar el prisma en el mismo sentido el láser se desplaza en sentido contrario. Esto quiere decir que se ha pasado por la posición de mínima desviación

     Se fija el centro de la diana en la posición de mínimo. Para ver si esta posición es correcta, se mueve el mando fino del círculo graduado y se comprueba que el láser no sobrepasa el centro.

Se anota la posición (ß1).

     Después se sitúa el prisma de modo que la luz incida por la otra cara, figura 3b y se repiten las mismas operaciones, anotando la posición para cada raya (ß2). La diferencia ß2 - ß1 será el doble del ángulo de mínima desviación.

Explicación. Las dos figura 3a y 3b pueden verse juntas en la figura 3c.

 

 

ANÁLISIS DE RESULTADOS:

 

1. Repetir la medida del ángulo de desviación mínima varias veces para cada uno de los láseres y dar la media con su desviación estándar

2. Calcular el índice de refracción, con los valores de a y dm, aplicando la ecuación (4)

3. Calcular las constantes de Cauchy A y B aplicando las ecuaciones (3)

4. Sustituyendo los valores de A y B en la ecuación (1) obtener el índice de refracción del prisma

 

INFORME PARA EL PROFESOR:

 

 Se elaborará por parejas un pequeño informe en el que conste:

 

1. Las incidencias y dificultades en el desarrollo de la práctica

2. Los resultados numéricos y conceptuales, así como una interpretación personal de los resultados

 

BIBLIOGRAFÍA:

 

J. Casas, Óptica, Universidad de Zaragoza, 1994

E. Hecht, Óptica, Addison Wesley, Madrid 1999

I. Pascual, C. Hernández, A. Fimia, F. Mateos, Prácticas de Óptica Geométrica y Radiometría, Universidad de Alicante, Servicio de Publicaciones, 1988

J. Berty, A. Escaut, P. Marchand, L. Martín, A. Oustry, Physique Practique: Optique, Libraire Vuibert, París 1974

C, Harvey Palmer, Optics: Experiments and Demostrations, The Johns Hopkins University, 1969